TG-WEB 展開図 ── 頭の中で組み立てない定石

TG-WEBの展開図は、立方体を頭の中で畳もうとした時点で盤面が崩れる。畳める人もいるが、制限時間のある画面では再現性が低い。本稿は、手を動かして機械的に答えへ届く定石を、順に示す。

囲碁の序盤に定石があるのは、考える量を減らすためである。展開図も同じで、先に決めた一手を毎回打てば、発想に頼らず済む。

目次

1. 展開図は頭の中で畳むと崩れる
2. 最初の一手は面に名前を付けること
3. 辺に記号を振って重なりを見つける
4. 向きのある図柄は矢印で残す
5. 選択肢は対面の関係から消す
6. 時間が足りない局面での割り切り方
7. よくある質問

展開図は頭の中で畳むと崩れる

頭の中で畳む方法が崩れる理由は、保持する情報が多すぎる点にある。6つの面、それぞれの向き、折る順序を同時に覚える必要がある。

途中で1面の向きを取り違えると、後の手がすべて狂う。しかも間違いに気づく手がかりが画面に残らない。

定石の発想は逆である。紙の上に情報を書き出し、頭には1手分しか置かない。手順は次の4つに絞る。

• 面に名前を付ける
• 辺に記号を振る
• 向きを矢印で残す
• 選択肢を対面の関係で消す

同じ形式の別の立体問題は、TG-WEBの展開図の問題は、どう解くのかでも扱った。併せて読むと、出題の幅がつかめる。

最初の一手は面に名前を付けること

展開図のうち1面を底と決める。選択肢の立方体と照らす時に、見えている面から逆算するほうが速いこともあるが、まずは展開図側で決めるほうが迷わない。

底にした面の4方向の隣は、そのまま前・右・後・左になる。残る1面が上である。これを展開図の各面に小さく書き込む。

十字形の展開図なら、中央の列の面が底・前・上・後と並ぶ。左右に付いた面が左と右になる。

名前を書くだけで、「この面の隣はどれか」という問いが「底の右」という言葉の問いに変わる。頭に置く情報が、図形から単語へ軽くなる。

辺に記号を振って重なりを見つける

次の一手は、辺への記号付けである。展開図を畳むと、離れて見えた辺同士が重なる。この重なる辺に同じ記号を振る。

やり方は単純である。折り目でつながっていない辺を、頂点の隣り合い方から順に対応させる。1つ目の頂点を a と置き、そこから辺をたどって b、c と書き進める。

記号を付けておくと、選択肢の立方体で「a の辺を共有する2面」を探せばよい。形の見た目で探すより、はるかに確実である。

なお、展開図のうち一列に並んだ4面では、1つ置きの2面が対面になる。この性質だけは暗記してよい。重なる辺を探す前に、対面のペアを先に確定できる。

立体の切り口を描く問題では、辺の対応づけが同じ考え方で効く。TG-WEBの立方体の切断面は、どう描くのかに手順がある。

向きのある図柄は矢印で残す

図柄に向きがある問題では、面の名前と辺の記号だけでは足りない。三角形や矢印が描かれた面は、どの辺に向いているかまで記録する。

書き方は次のとおりである。図柄の頂点が向いている辺に、その辺の記号を書き添える。たとえば「前の面、三角の頂点が a の辺を向く」と記す。

選択肢側でも同じ記録を取る。立方体の見えている3面について、頂点がどの辺に向くかを読み、記号と照らす。向きが合わない選択肢はその時点で切れる。

回転と鏡像の取り違えは、この段階で起きやすい。見分け方はTG-WEBの回転と鏡像は、どう見分けるのかにまとめた。

選択肢は対面の関係から消す

記録がそろったら、選択肢を消していく。消す順は、確実に判定できるものから先である。

1. 対面のペアが誤っている選択肢を消す。同じ立方体の見える3面に、対面同士が同時に並ぶことはない。
2. 隣り合う面の順序が逆の選択肢を消す。展開図で時計回りに並ぶ3面は、立方体でも同じ向きに回る。
3. 残った選択肢で図柄の向きを照合する。

多くの問題は、1つ目の確認だけで半分以上の選択肢が消える。全選択肢を最後まで組み立てる必要はない。

時間が足りない局面での割り切り方

展開図を含む図形系の問題は、1問に時間をかけすぎると、後ろの問題の持ち時間を食う。1問の目安時間は出題形式や版によって変わりうるため、本稿では秒数を断定しない。自分の練習結果から決めるのが確実である。

練習では、書き出しに何秒かかったかを測る。面の名前と対面ペアを書くまでに時間を使いすぎるなら、手順のどこかが重い。

捨てる判断の基準は、WEBテストで捨てる問題は、どう決めるのかに書いた。展開図が苦手でも、盤面全体で見れば他の問題で取り返せる。

よくある質問

Q. 展開図は11種類の形をすべて覚える必要があるか

覚えなくても解ける。立方体の展開図には11種類あることが知られているが、本番で必要なのは、与えられた図の面に名前を振る作業だけである。形の暗記より、書き出しの手順を固定するほうが再現性は高い。

Q. 鉛筆で書き込めない画面形式の場合はどうするか

自宅受検やテストセンターでは、メモ用紙の可否や種類が会場や形式で異なる。受検案内で筆記具の扱いを確認しておくこと。使えない場合は、面の名前を頭の中の単語として唱える方法に切り替える。練習時から単語で唱える訓練をしておくと安全である。

Q. 図柄に向きがない展開図は、手順を省いてよいか

省いてよい。面の名前と対面ペアだけで足りることが多い。向きの記録は、矢印や三角が描かれた時だけ追加する。

Q. 展開図が苦手な場合、どのくらいの期間で慣れるか

個人差が大きく、日数を断定できる根拠はない。手順を固定して同じ型の問題を繰り返し解き、書き出しが自然に手が動く状態になったかを目安にするとよい。

定石ノート Webテスト編（3,980円・税込・買い切り）は、玉手箱・SPI・TG-WEBの3形式の解答を収録している。展開図の設問は、TG-WEB（数学）のシートにある。